Определение сложения

Сложение есть такое действие, в котором по двум или нескольким числам находится число, равное всем им, взятым вместе.

Сложение есть соединение двух или нескольких чисел в одно.

Данные числа в сложении называются слагаемыми, а искомое — суммой.

Сумма заключает в себе столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых.

При сложении двух чисел одно число увеличивается на столько единиц, сколько их содержится в другом числе. Сложить одно число с другим значит прибавить одно число к другому.

Знак сложения. Действие сложения обозначается знаком + (плюс).

Сложение однозначных чисел

Чтобы обозначить, что нужно сложить числа 2, 7, 8, 9, 6, пишут эти числа рядом, помещая между ними знак сложения +:

2 + 7 + 8 + 9 + 6.

Для сложения прибавляют к первому числу второе, затем к полученному результату прибавляют третье число и т. д., до последнего числа.

Самый ход вычисления выражают письменно:

2 + 7 + 8 + 9 + 6 = 32,

словесно:

2 да 7 составляют 9, 9 да 8 составляют семнадцать, 17 да 9 — двадцать шесть, 26 да 6 — тридцать два.

Числа 2, 7, 8, 9, 6 являются слагаемыми, а число 32 есть сумма.

Основное свойство суммы. Сумма не изменится, если мы сложим те же числа в другом порядке, так как в этом случае сумма будет содержать те же самые единицы, следовательно, сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.

На этом свойстве суммы основываются все правила сложения.

Сложение многозначных чисел

Чтобы обозначить, что нужно сложить несколько многозначных чисел (2302, 495, 30) обыкновенно пишут:

2302 + 495 + 30.

Мы можем рассматривать каждое число состоящим из единиц, десятков, сотен и т. д. Зная, что сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых, мы можем отдельно складывать между собою единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.

Чтобы облегчить сложение, подписывают слагаемые числа одно под другим так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками и т. д., то есть, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце. Затем проводим черту, чтобы отделить слагаемые от суммы.

В нашем примере числа должны быть написаны так:

 2302
  495
   30 

Ход вычисления выражается словесно:

1. Начинаем сложение с единиц: 2 да 5 составляют семь; подписываем под единицами 7.

2. Складываем десятки: 9 да 3 составляют 12; 12 десятков составляют одну сотню и 2 десятка; подписываем под десятками цифру 2, а единицу прибавляем к сотням, надписываем ее над сотнями, или как обыкновенно выражаются: замечаем ее в уме.

3. Складываем сотни: 1 (в уме) да 3 составят 4, 4 да 4 составляют 8; подписываем под сотнями 8.

4. Складывая тысячи, получаем 2.

Само действие выразится письменно:

Пример. Складывая числа 3275 + 41297 + 135 + 97, имеем:

Из предыдущих примеров выводим правила сложения:

1. Чтобы сложить целые числа, нужно подписать слагаемые одно под другим так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, то есть единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д., провести черту и отделить таким образом слагаемые от суммы.

2. Сложение нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя от правой руки к левой к следующим столбцам, складывают десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.

3. Если при сложении простых единиц получится в сумме 9 или число меньше 9-ти, нужно подписывать его под столбцом единиц. Если же в сумме получится число больше 9, цифру единиц подписывают под столбцом единиц, а число, выражающее десятки, присоединяют к следующему столбцу.

4. При сложении столбца десятков нужно поступать подобным же образом и продолжать сложение, пока не получим полной суммы.