При решении сложных задач обращают внимание на план решения и состав задачи, арифметическое выражение, ее разрешающее, и на самое вычисление искомой величины. К задачам на сложные арифметические действия должна быть отнесена следующая задача.

Задача 20. Некто, имея капитал 8998 р., купил 15 десятин пахотной земли по 125 руб., 37 десятин луга по 112 руб., 5 лошадей по 147 руб. На все остальные деньги он купил лес по 132 руб. за десятину. Сколько десятин леса было куплено?

План решения задачи. Чтобы определить, сколько десятин леса купил человек, нужно найти, сколько у него оставалось денег от прежних покупок.

Для этого нужно отыскать, сколько он истратил на эти покупки.

Состав задачи. Легко определить состав этой сложной задачи. Наша сложная задача распадается на следующие 6 простых задач, из которых:

Первая задача определяет, сколько заплатил он за луг, и решается умножением.

Вторая задача определяет, сколько заплатил он за лошадей, и решается умножением.

Третья задача определяет, сколько заплатил он за лошадей, и решается также умножением.

Четвертая задача определяет, сколько денег истратил он на все эти покупки, и решается сложением.

Пятая задача определяет, сколько у него осталось денег после этих покупок, и решается вычитанием.

Шестая задача определяет, сколько десятин леса купил он на остальные деньги, и решается делением.

Арифметическое выражение задачи. Арифметическое выражение, решающее нашу задачу, найти очень легко, если найдены арифметические выражения, разрешающие все простые задачи.

1-я задача решается арифметическим выражением: 125 × 15.

2-я задача: 112 × 37.

3-я задача: 147 × 5.

4-я задача: 125 × 15 + 112 × 37 + 146 × 5 (а).

Арифметическое выражение, решающее 5-ю задачу, получится, если из 8998 вычтем арифметическое выражение (а). Для обозначения этого заключаем его в скобки. Сделав это, получаем выражение:

8998 - (125 × 15 + 112 × 37 + 147 × 5).

6-я задача разрешается, если последнее арифметическое выражение разделим на 132.

Арифметическое выражение, решающее нашу задачу, будет

[8998 – (125 × 15 + 112 × 37 + 147 × 5)] ÷ 132

Вычисление задачи. Можно найти численное решение данной задачи, или определяя числовую величину арифметического выражения, разрешающего задачу, или отыскивая отдельно решения всех простых задач, на которые распадается наша сложная задача.

В начале вычисления обычно располагают данные величины задачи в известном порядке.

Так, в нашем примере, данные задачи могут быть расположены следующим образом:

Данные: капитал 8998 р.

куплено:

Искомое: число десятин леса.

Ход вычисления располагают письменно:

Ответ: куплено 17 десятин леса.

Здесь мы при каждом отдельном вычислении ставили номер. Он указывает на порядок вычисления и обозначает ту простую задачу, которая разрешается каждым отдельным действием. Обыкновенно при решении задач содержать в уме те предварительные соображения, которые мы выставили на вид, и прямо приступают к самому вычислению.

Порядок при вычислениях. При решении задач всегда следует соблюдать порядок в расположении вычислений. Этот порядок позволяет ясно видеть связь между данными и искомыми задачи, дает возможность легко обозревать всю задачу, отыскивать ошибки при вычислениях и ускоряет самый ход вычислений.