Именованные числа происходят от измерения какой-нибудь величины. Чтобы измерить величину, сравнивают ее с единицей.

Для измерения можно выбрать какую угодно однородную единицу.

Обыкновенно выбирают такую единицу, чтобы результат измерения выражался наименьшим целым числом.

Простое именованное число. Если выбранная единица содержится в измеряемой величине ровное число раз, результат измерения выразится только одной мерой, и полученное число называется простым именованным числом.

Так, положим, для измерения длины веревки мы выбрали аршин и нашли, что аршин укладывается по длине веревки ровно 2 раза, тогда результат измерения, 2 аршина, есть простое именованное число.

Составное именованное число. Если же при этом измерении, кроме двух аршин, мы получим еще остаток меньше аршина, его измеряют вершком, то есть мерой, меньшей аршина. Положим, что вершок содержится в остатке 7 раз, тогда результат измерения определяется несколькими числами, выраженными в различных мерах. В этом случае результат измерения будет 2 аршина и 7 вершков.

Такое число называется составным именованным числом.

Чтобы выразить письменно составное именованное число, помещают рядом все меры, начиная с высших, и после каждой пишут сокращенно ее название. Иногда эти наименования отделяют знаком +.

Так, 3 года 14 дней 6 часов 3 минуты изображают письменно:

3 г. 14 дн. 6 час. 3 мин.
или 3 г. + 14 дн. + 6 час. + 3 мин.

Перевод именованных чисел

Привести простое именованное число 6 пуд. в лоты или составное именованное число 3 дня 5 час. 7 мин. в минуты — значит раздробить именованное число.

Раздробление (перевод) есть приведение чисел большего наименования к числам меньшего.

Зная таблицы мер, очень легко сделать перевод.

Для этого последовательно приводят крупные меры в следующие мелкие и поступают так до тех пор, пока не обратят всего именованного числа в меры требуемого меньшего наименования.

1. Раздробляя простое именованное число 6 пудов в лоты, мы прежде обращаем пуды в фунты. Для этого умножаем 6 на знаменательное число 40, ибо пуд имеет 40 фунтов.

В результате получаем 240 фунтов.

Раздробляем фунты в лоты. Умножая для этого на знаменательное число 32, получаем 7680 лотов.

Ход вычисления изображают письменно:

2. Раздробляя составное именованное число 3 дня 5 час. 7 мин. в минуты, мы ход вычисления выражаем письменно:

Словесно:

1. Переводим дни в часы. Для этого умножаем 3 на знаменательное число 24, получаем 72 часа. Прикладывая 5 часов, получаем 77 часов.

2. Переводим часы в минуты, для чего умножаем 77 на 60; получаем 4620 минут. Прибавляем 7 минут, получаем 4627 минут.

Из предложенных примеров выводим следующее правило:

1. Чтобы перевести простое именованное число, нужно последовательно крупные меры обращать в следующие мелкие, умножая для этого каждый раз на знаменательное число.

2. Чтобы перевести составное именованное число, нужно обращать число наибольшего в следующее меньшее наименование, умножая для этого на знаменательное число, и прибавить число того же наименования, если оно находится в составном именованном числе; полученный результат нужно снова привести в следующее меньшее наименование и продолжить раздробление до тех пор, пока не получим числа требуемого наименования.

Превращение именованных чисел

Привести 17328 вершков в сажени значит превратить вершки в сажени.

Превращение есть приведение числе меньшего наименования в числа большего. Превращение есть действие обратное раздроблению.

Чтобы сделать превращение, нужно последовательно меньшие меры превращать в следующие большие.

Так, чтобы перевести 17328 вершков в сажени, сначала a) превращают вершки в аршины. Аршин имеет 16 вершков, поэтому делим 17328 на 16; получаем в частном 1083 аршина.

Затем b) превращаем аршины в сажени, для чего делим частное 1083 на 3. После деления получаем в частном 361 сажень.

Ход вычисления выражается письменно:

17328 вер. = 361 саженям.

Обращая 392475 секунд в дни, ход вычисления выражаем письменно:

Словесно:

1. Превращаем секунды в минуты. Для этого делим 392475 на 60, - получаем в частном 6541 и в остатке 15; следовательно, 392475 секунд составляют 6541 мин. и 15 сек.

2. Превращаем 6541 мин. в часы. Для этого делим 6541 на 60, получаем в частном 109 и в остатке 1; следовательно, 392475 сек. Составляют 109 час. 1 мин. 15 сек.

3. Превращаем 109 час. в сутки, для чего делим 109 на 24; получаем в частном 4 и в остатке 13.

Итак

392475 сек. = 4 дн. 13 час. 1 мин. 15 сек.

Из предложенных примеров выводим следующее правило:

1. Чтобы сделать превращение, нужно последовательно мелкие меры обращать в следующие крупные, разделяя на соответствующее знаменательное число.

2. Полученное частное выражает число единиц следующего высшего наименования, а остаток указывает число мелких мер, которые не могут составить и одной крупной.

3. С полученным частным нужно поступать точно также и продолжать превращение до тех пор, пока это возможно.

4. Последнее частное вместе со всеми остатками выразит искомое составное именованное число.

Проверка раздробления и превращения

Раздробление и превращение — обратные друг другу действия, поэтому они проверяются, т. е. раздробление проверяется превращением, а превращение — раздроблением.

Чтобы проверить раздробление, нужно сделать превращение; если получится данное составное именованное число, раздробление сделано верно.

Чтобы проверить превращение, нужно раздробить составное именованное число; если получим данное простое именованное число, превращение сделано верно.