Изменение произведения

Если множитель увеличим в несколько раз, число равных слагаемых увеличится во столько же раз, и мы получим новое произведение большее прежнего. Чтобы получить новое произведение, нужно прежнее произведение увеличить во столько раз, во сколько мы увеличили множитель.

Отсюда заключаем, что, если увеличим множитель в несколько раз, произведение увеличится во столько же раз. Это правило имеет место и для множимого, ибо порядок производителей не имеет влияния на произведение.

Из предложенных соображений следует:

  1. Если увеличим один из производителей в какое-нибудь число раз, произведение увеличится во столько же раз.

    Пример. Увеличивая в произведении

    6 × 4 = 24

    множимое вдвое, имеем

    12 × 4 = 48

    Увеличивая множитель вдвое, имеем

    6 × 8 = 48

    В обоих случаях произведение увеличилось вдвое. Точно также

  2. Если один из множителей уменьшить во сколько-нибудь раз, произведение тоже уменьшится во столько же раз.

    Произведения

    3 × 4 = 12
    6 × 2 = 12

    вдвое меньше произведения 6 × 4 = 24, ибо один из множителей первых двух произведений вдвое меньше какого-нибудь множителя последнего произведения.

  3. Произведение не изменится, если одновременно один множитель увеличить, а другой уменьшить в одно и то же число раз.

    Так, в произведении 6 × 4, увеличивая первый множитель и уменьшая второй в двое, видим, что произведение 12 × 2 = 24 не изменилось.

Чтобы выразить такую зависимость двух чисел, по которой оба они одновременно увеличиваются или уменьшаются в одно и то же число раз, говорят, что два числа изменяются в прямом отношении. Когда два числа находятся в такой зависимости, что с увеличиванием одного другое уменьшается в одно и то же число раз и обратно, тогда говорят, что два числа изменяются в обратном отношении.

Произведение и каждый из множителей изменяются в прямом отношении.