В случае деления нацело, делимое равно произведению делителя на частное. Частное есть один из множителей.
Частное может изменяться от изменения делимого и делителя.
Изменение частного при изменении делимого
Оставляя один множитель постоянным, мы знаем, что произведение одновременно увеличивается или уменьшается с другим множителем; следовательно, если, оставляя делитель без перемены, увеличим делимое во сколько-нибудь раз, частное увеличится во столько же раз; если делимое уменьшим во сколько-нибудь раз, - частное уменьшится во столько же раз.
Эти правила показывают, что делимое и частное изменяются в прямом отношении.
Изменение частного при изменении делителя
Произведение остается без перемены, если один множитель увеличим, а другой уменьшим в одинаковое число раз, и обратно; следовательно, если, оставляя делимое без перемены, увеличим делите во сколько-нибудь раз, частное уменьшится во столько же раз; если делитель уменьшим во сколько-нибудь раз, - частное увеличится во столько же раз.
Эти правила показывают, что делитель и частное изменяются в обратном отношении.
Так, в примере
12 ÷ 6 = 2
увеличивая делитель вдвое, имеем:
12 ÷ 12 = 1
Откуда видим, что частное уменьшилось вдвое.
Уменьшая делитель вдвое, имеем:
12 ÷ 3 = 4
Откуда видим, что частное увеличилось вдвое.
Из предыдущих правил вытекает, что частное не изменяется, если делимое и делитель одновременно увеличим или уменьшим в одно и то же число раз.
Так, в примере
12 ÷ 6 = 2
увеличивая одновременно делимое и делитель втрое, имеем
36 ÷ 18 = 2
Уменьшая их втрое, имеем:
4 ÷ 2 = 2
Частное в обоих случаях осталось без перемены.