В случае деления нацело, делимое равно произведению делителя на частное. Частное есть один из множителей.

Частное может изменяться от изменения делимого и делителя.

Изменение частного при изменении делимого

Оставляя один множитель постоянным, мы знаем, что произведение одновременно увеличивается или уменьшается с другим множителем; следовательно, если, оставляя делитель без перемены, увеличим делимое во сколько-нибудь раз, частное увеличится во столько же раз; если делимое уменьшим во сколько-нибудь раз, - частное уменьшится во столько же раз.

Эти правила показывают, что делимое и частное изменяются в прямом отношении.

Изменение частного при изменении делителя

Произведение остается без перемены, если один множитель увеличим, а другой уменьшим в одинаковое число раз, и обратно; следовательно, если, оставляя делимое без перемены, увеличим делите во сколько-нибудь раз, частное уменьшится во столько же раз; если делитель уменьшим во сколько-нибудь раз, - частное увеличится во столько же раз.

Эти правила показывают, что делитель и частное изменяются в обратном отношении.

Так, в примере

12 ÷ 6 = 2

увеличивая делитель вдвое, имеем:

12 ÷ 12 = 1

Откуда видим, что частное уменьшилось вдвое.

Уменьшая делитель вдвое, имеем:

12 ÷ 3 = 4

Откуда видим, что частное увеличилось вдвое.

Из предыдущих правил вытекает, что частное не изменяется, если делимое и делитель одновременно увеличим или уменьшим в одно и то же число раз.

Так, в примере

12 ÷ 6 = 2

увеличивая одновременно делимое и делитель втрое, имеем

36 ÷ 18 = 2

Уменьшая их втрое, имеем:

4 ÷ 2 = 2

Частное в обоих случаях осталось без перемены.