Геометрия в 4-ый год обучения

Главное содержание этого года, согласно вышеизложенному плану, сводится к сообщению практических сведений. Сделаем по поводу входящих сюда вопросов только несколько замечаний.

Переход от измерения площади прямоугольника к площади параллелограмма удобно сделать так (чер. 90): отрежем от площади прямоугольника (его надо иметь вырезанным из бумаги) кусок (затушеванный) и приставим его к противоположной стороне.

Получение параллелограмма из прямоугольника

При точке А должен получиться выпрямленный угол – и ученикам это ясно, потому что здесь складываются 2 прямых угла. Получаем параллелограмм (чер. 100). Придется ввести понятие о высоте параллелограмма. Здесь она совпадает с отрезком БА. Затем выполняется обратный переход: начинаем с параллелограмма, опять-таки вырезанного из бумаги, строим высоту, для чего удобно воспользоваться бечевкой, укрепленной, например, в точке В, которую вращаем вокруг этой точки, пока бечевка не образует прямой угол со стороной параллелограмма, что узнается при помощи модели прямого угла; отрезаем полученный треугольник и приставляем его к противоположной стороне параллелограмма – получаем прямоугольник. Во время этих операций явится легкая возможность установить «рецепт» для вычисления площади параллелограмма. Слабым пунктом этой работы, благодаря чему значение ее для геометрического развития учащихся не велико, является некоторая туманность в вопросе о происхождении параллелограмма: не имея отчетливых сведений о параллельности прямых, о свойствах углов при параллельных, о построении параллельных прямых, учащиеся не могут себе уяснить ни построения, ни даже происхождения параллелограмма – получение его из прямоугольников отрезанием и перенесением куска его площади (как выше указано) слишком недостаточно.

Переход к измерению площади треугольника обычный: диагональ параллелограмма делит площадь его пополам и образует со сторонами два равных треугольника. Если учащиеся привыкли к параллелограмму, то они «чувствуют» некоторую его симметрию, благодаря которой диагональ со сторонами образует равные треугольники. Однако, сделать сознание этой симметрии отчетливым является задачею вряд ли выполнимою для маленьких учеников, почему опять-таки и эта работа не имеет большого геометрического значения.

Способы сообщения учащимся, как вычислять площадь трапеции, длину и площадь круга, здесь излагать не будем, так как их можно найти в любом руководстве для пропедевтического курса геометрии, а также в моем «Начальном курсе геометрии». Повторяю, что по поводу измерения длины круга ошибочно мнение, будто бы к числу Число π, выраженное дробью или 3,14 можно прийти опытным путем, измеряя при помощи тесемки (или иным приемом) длину деревянного, металлического круга, изготовленного мастером, и сравнивая эту длину с длиною поперечника. Следует здесь стать на такую точку зрения: сообщаем сразу ученикам, что удалось узнать, что всегда длина круга больше длины диаметра приблизительно в Число π, выраженное дробью (или 3,14) раза, после чего можно выполнить и несколько опытов, причем эти опыты должно рассматривать лишь, как мнемоническое средство для закрепления в памяти сообщенного сведения.

Замечу также, что на протяжении предыдущих работ может появиться случай, удобный для сообщения ученикам того, что сумма внутренних углов треугольника всегда составляет выпрямленный угол. Удобно связать это сведение с измерением углов градусами и дать здесь ряд практических упражнений, которые также явятся средством, помогающим запомнить сообщенное свойство треугольника. Непреложность этого свойства не может быть ясна учащимся, не изучавшим свойства параллельных прямых.

Построение сетки куба (а также прямоугольного параллелепипеда) и получение из нее самого куба – слишком известная вещь, и на ней здесь останавливаться не приходится.