К делению вообще прибегают в двух случаях: 1) когда хотят узнать, сколько аз одна величина содержится в другой, и 2) когда желают разделить данную величин на несколько равных частей.

Оба эти случая для отвлеченных чисел не имеют влияния на ход и приемы вычисления. Для именованных чисел оба эти требования имеют разное значение, поэтому при делении их существуют два случая.

1. Деление именованного числа на именованное.

2. Деление именованного числа на отвлеченное.

Рассмотрим эти два случая отдельно.

Деление именованного числа на именованное

Делить можно только однородные именованные числа.

При делении именованного числа на именованное, частное есть число отвлеченное. Оно выражает, сколько раз одна величина содержится в другой.

Определим, сколько раз обернется колесо на протяжении 121 саженей 6 футов 6 дюймов 5 линий, если окружность колеса равна 3 футам 6 дюймам 5 линиям? Чтобы решить этот вопрос, нужно определить сколько раз 3 ф. 6 д. 5 л. содержатся в 121 с. 6 ф. 6 д. 5 л.

Для этого делим 121 с. 6 ф. 6 д. 5 л. на 3 ф. 6 д. 5 л.

Чтобы выполнить это деление, раздробляют делимое и делить в одно и то же наименование, потом делят как отвлеченные числа. Здесь мы делимое и делитель раздробляем в линии.

Ход вычисления выразится письменно:

Разделяя 102425 на 425, имеем в частном 241.

Колесо можно обернуть на данном протяжении 241 раз.

Из предложенного примера выводим следующее правило:

Чтобы разделить именованное число на именованное, нужно делимое и делитель раздробить в одинаковые меры и потом делить как отвлеченные числа. Частное, будучи отвлеченным числом, выражает, сколько раз делитель содержится в делимом.

Деление именованного числа на отвлеченное

При делении именованного числа на отвлеченное частное есть число именованное, ибо в этом случае разбивают, или разделяют, делимое на несколько равных частей.

Чтобы разделить составное именованное число 12 недель 3 дня 19 часов 6 минут на 6, располагаем действие в таком порядке, в каком мы располагали его при делении отвлеченных чисел. Деление распадается на ряд отдельных действий, в которых мы последовательно отыскиваем все наименования частного.

Начинаем деление с чисел большего наименования. Ход вычисления выразится письменно:

Словесно:

1. Отыскиваем недели частного. Недели частного могут происходить от разделения числа недель делимого на делителя. Разделяя 12 на 6, получаем в частном 2 недели. Вычитая произведение 2 на 6 из делимого, получаем в остатке 0.

2. Вычисляем дни частного. 6 в 3 не содержится, - пишем в частном 0 дней.

3. Отыскиваем часы частного. Раздробляем дни в часы. Умножая 3 на 24 и присоединяя 19 часов делимого, получаем 91 час. Разделяя 91 на 6, получаем в остатке 1 час и в частном 15 часов.

4. Отыскиваем минуты частного. Раздробляя 1 час в минуты и добавляя 6 минут, получаем 66 минут. Разделяя 66 на 6, получаем 11 и пишем в частном 11 минут.

Частное равно 2 недели 15 часов 11 минут.

Из предложенного примера выводим следующее правило:

1. Чтобы разделить именованное число на отвлеченное, нужно начинать деление с единиц большего наименования.

2. Если делитель не содержится или если получается остаток, раздробляют единицы большего в единицы следующего меньшего наименования, к полученному произведению присоединяют однородные единицы делимого и разделяют на делитель.

3. С остатком поступают подобным же образом и продолжают деление до тех пор, пока не получат полного частного.