Счет

Производя счет предметов, мы перечисляем целые числа в последовательном порядке. При этом от одного целого числа переходим к следующему большему числу, присоединяя каждый раз единицу.

Число целых чисел. Целых чисел бесконечное множество, ибо как бы ни было велико целое число, всегда можно, присоединяя к нему единицу, получить следующее большее целое число. Каждое из целых чисел должно иметь особое название и особый знак для того, чтобы его можно было отличить от других чисел словесно и письменно.

Нумерация. Та часть арифметики, которая излагает правила составлять, выговаривать и изображать целые числа знаками, называется нумерацией, или счислением.

Целых чисел бесконечно множество. Если бы для обозначения каждого целого числа существовало отдельное слово, не было бы никакой возможности их запомнить. Этого затруднения избегают, пользуясь особым способом словесного выражения, который составляет предмет словесного счисления.

Словесное счисление

Словесное счисление есть способ выражать целые числа немногими словами, т. е. числом слов, меньшим числа чисел. Этих целей достигают при помощи простых правил.

Первые девять чисел имеют особые названия: один, или единица, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять. Эти названия означают в то же время, сколько единиц содержится в числе. Если к числу десять или к девяти единицам присоединить еще единицу, образуется следующее число десять или один десяток. Десять десятков образуют вместе число сто, или сотню. Десять сотен образуют тысячу и т. д.

Единицы различных порядков. В ряду всевозможных чисел заслуживают особого внимания следующие числа:

• единица

• десять или десяток состоит из десяти единиц

• сто или сотня состоит из десяти десятков

• тысяча состоит из десяти сотен

• десять тысяч или одни десяток тысяч состоит из десяти тысяч

• сто тысяч или сотня тысяч состоит из десяти десятков тысяч

• миллион состоит из десяти сотен тысяч

• десять миллионов состоит из десяти миллионов

• сто миллионов состоит из десяти десятков миллионов

• и т. д.

Числа: один, десять, сто, тысяча, десять тысяч, сто тысяч, миллион, десять миллионов и т. д. называются единицами первого, второго, третьего, четвертого порядка и т. д.

Единица первого порядка называется также простою единицею. Каждую единицу следующего высшего порядка мы образуем из десяти единиц низшего порядка Всякая единица какого-нибудь порядка, будучи равна десяти единицам следующего порядка, составляет сто единиц еще следующего низшего порядка и т. д.

Так, например, десять тысяч — единица пятого порядка составляет десяток тысяч, то есть десять единиц четвертого порядка, сто сотен, сто есть сто единиц третьего порядка и тысячу десятков или тысячу единиц второго порядка.