В десятичной системе выбрано за основание число десять. За основание письменного счисления можно взять всякое другое число. В этом случае система получает название по числу, принятому за основание. Система называется двоичной, троичной, четверичной и т. д., если основанием ее служат числа 2, 3, 4 и т. д.

Для письменного изображения всех чисел нужно столько цифр, сколько находится единиц в основании. Так, для изображения всех чисел при основании 2 нужно только 2 цифры 1 и 0, для троичной системы — три цифры 1, 2, 0 и т. д.

Если основание системы больше 10, число цифр нужно увеличить. Так, для изображения чисел по системе 12 нужно присоединить к десяти существующим цифрам две новые для изображений 10 и 11.

В каждой системе цифры получают значение по мест, ими занимаемому. Пир основании 3, считая от правой руки к левой, нужно значение каждой цифры увеличить втрое. Таким образом, на первом месте должны находиться единицы первого разряда,
на втором тройки или единицы 2-го разряда,
на третьем девятки (3 * 3 = 9) или единицы 3-го разряда,
на четвертом 27 (3 * 3 * 3 = 27) или единиц 4-го разряда.

Первые десять числе изображаются по троичной системе следующим образом:

Чтобы изобразить какое-нибудь число по другой системе, нужно совершить над числом последовательное деление на основание. Так, чтобы изобразить 1072 по троичной системе, мы определяем, сколько в 1072 находится единиц второго разряда, то есть троек.

Разделив 1072 на 3, получаем в частном 357 и в остатке 1. Частное показывает, что единиц второго разряда в нашем числе будет 357; остаток 1 показывает цифру первого разряда.

Разделяя 357 на 3, получаем в частном 119, число единиц третьего разряда, и в остатке 0, цифру второго разряда.

Разделяя 119 на 3, находим в частном 39 и в остатке 2 — цифру третьего разряда.

Разделив 39 на 3, находим в частном 13 и в остатке 0 — цифру четвертого разряда.

Разделив 13 на 3, находим в частном 4 и в остатке 1 — цифру пятого разряда.

Разделив 4 на 3, находим в частном 1 и в остатке 1 — цифру шестого разряда.

Частное 1, будучи меньше 3, изобразит цифру седьмого разряда.

Число 1072 по троичной системе изображается в виде 1110201.

Последовательные деления изображают письменно: