Чтобы убедиться, что какое-нибудь арифметическое действие сделано без ошибки, его проверяют.
Проверкой называют совокупность арифметических приемов с целью убедиться, что данное арифметическое действие исполнено верно. Проверка также состоит из арифметических действий, выполненных в другом порядке.
Самый простой способ убедиться, что действие выполнено верно, состоит, конечно, в том, чтобы повторить его снова. Однако, замечено, что уверенность наша увеличивается, если мы убедимся другим путем в верности какого-нибудь результата, поэтому проверяют арифметические действия иначе.
Проверка основана на главных свойствах самих арифметических действий и на зависимости, существующей между данными и искомыми числами.
Основываясь на главных свойствах самих действий, мы можем каждое действие проверять тем же действием, только выполненным в другом порядке. Таким образом, сложение проверяется сложением, вычитание — вычитанием и т. д.
Проверка арифметических действий теми же действиями
Проверка сложения
Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых, следовательно, чтобы проверить сложение, нужно сложить слагаемые в другом порядке; если получится та же самая сумма, сложение сделано верно.
Сложение:
Проверка сложения:
сложение верно.
Обычно при проверке складываются слагаемые в обратном порядке, то есть снизу вверх.
Проверка вычитания
Вычитаемое равно уменьшаемому без разности, следовательно, чтобы проверить вычитание, нужно из уменьшаемого вычесть разность; если в остатке получится вычитаемое, вычитание сделано верно.
Вычитание:
Проверка вычитания:
Вычитание верно.
Проверка умножения
Произведение не изменяется от перемены порядка множителей, следовательно, чтобы проверить умножение, нужно переменить порядок множителей и снова выполнить умножение; если получим то же произведение, умножение выполнено верно.
Умножение:
Проверка умножения:
Умножение верно.
Проверка деления
При делении нацело делитель равен делимому, разделенному на частное, следовательно, чтобы проверить деление, в случае деления нацело, нужно делимое разделить на частное; если в частном получится делитель, деление сделано верно.
Деление верно.