Основные арифметические понятия
-
Как мы получаем понятие о величине (§ 2)?
-
Что называют мерой?
-
Что называют единицей?
-
Что значит измерить величину?
-
Что есть величина?
-
Что называется наименованием единицы?
-
Что называется однородными единицами?
-
Что называется частью единицы?
-
Что называется числом (§ 3)?
-
Как разделяются числа по их отношению к единице (§ 4)?
-
Какое число называется целым?
-
Какое число называется дробным?
-
Что значит считать предметы?
-
В каком отношении находится целое число к счету?
-
Как разделяются числа по их отношению к наименованию?
-
Что такое именованное число?
-
Что такое отвлеченное число?
-
Что есть арифметика?
-
Как разделяется арифметика?
Нумерация
Словесное счисление
-
Как мы производим счет предметов? (§ 5)
-
Сколько целых чисел?
-
Почему целых чисел бесконечное множество?
-
Что называют нумерацией или счислением.
-
Что есть словесное счисление? (§ 6)
-
Как называются первые девять чисел и что означают эти названия?
-
Какие числа заслуживают особого внимания?
-
Как называются числа: один, десять, сто, тысяча и т. д.?
-
Какие единицы называются простыми единицами?
-
В каком отношении находятся единицы различных порядков?
-
Как разделяются числа на порядки? (§ 7)
-
Как получить название всех чисел при помощи единиц различных порядков?
-
Что называется десятичной системой счисления?
-
Как называется число десять в десятичной системе счисления?
-
Разобрать состав числа: шесть миллионов пятьсот семь тысяч двести семь.
-
В каком отношении находится всякое число к единицам различных порядков?
Письменное счисление
-
Что такое письменное счисление? (§ 8)
-
Что такое цифра?
-
Сколько цифр?
-
Написать десять значащих цифр?
-
Какая десятая цифра?
-
Что означает нуль?
-
На каких местах ставят единицы различных порядков?
-
Как изображают единицы различных порядков?
-
Как изображают числа: двадцать, тридцать и т. д., двести, триста и т. д., две тысячи, три тысячи и т. д.?
-
Какими двумя правилами нужно руководствоваться при изображении чисел? (§ 9)
-
Чем облегчается изображение чисел? (§ 10)
-
Как называются различные классы?
-
Как разбиваются классы?
-
Как называются грани?
-
Как написать число, состоящее из трех цифр?
-
Как написать число, состоящее из 4, 5 и 6 цифр?
-
Как написать всякое число? (§ 11. Правило изображения чисел.)
-
Как называются числа, состоящие из одной, двух, трех цифр и т. д.
-
Как выговорить какого-нибудь целое число? (§ 12. Правило выговаривания чисел.)
-
Выговорить число 1702067020340058.
-
Как называется десятичная система?
-
Какие бывают цифры, кроме арабских?
Основные арифметические действия над целыми числами
Понятия об арифметических действиях
-
Что называется арифметическим действием? (§ 13)
-
Что называют данными числами?
-
Что называют искомыми числами?
-
а) Сколько арифметических действий? б) Какие арифметические действия называются основными? (§ 14)
-
Что значит сложить, вычесть, умножить и разделить два числа?
-
Как выражают словесно связь между данными числами и искомым в сложении, вычитании, умножении и делении?
-
Какой знак равенства?
-
Какими знаками изображают связь между данными числами в сложении, вычитании, умножении и делении?
-
Как выражается письменно связь между данными числами и искомым в сложении, вычитании, умножении и делении?
-
Когда и кем введены были знаки +, -, * и =?
Сложение
-
Что такое сложение? (§ 15. Определение.)
-
Как называются данные и искомые в сложении?
-
Сколько единиц содержит сумма?
-
Что происходит при сложении двух чисел?
-
Что значит сложить одно число с другим?
-
Каким знаком обозначается действие сложения?
-
Как складываются однозначные числа в сложении?
-
Как выражается в сложении ход вычисления словесно и письменно?
-
Какое основное свойство суммы?
-
Как делать сложение целых чисел? (§ 16. Правило сложения.)
Вычитание
-
Что есть вычитание? (§ 17)
-
Что происходит при вычитании целых чисел?
-
Что значит вычесть одно число из другого?
-
В каком отношении находится вычитание к сложению?
-
Как называются данные и искомые в вычитании?
-
Что называется уменьшаемым?
-
Что называется вычитаемым?
-
Что называют остатком или разностью?
-
Какой знак вычитания?
-
Как выражают словесно и письменно ход вычисления при вычитании однозначных чисел?
-
Каким способом можно вычесть одно число из другого?
-
Какое существует другое определение вычитания?
-
На чем основывается вычитание многозначных чисел? (§ 18)
-
Как облегчают вычитание многозначных чисел?
-
Как сделать вычитание многозначных чисел? (Правило вычитания.)
-
Какая зависимость существует между данными и искомым вычитания? (§ 19)
-
Что называется арифметическим дополнением?
Умножение
-
Что значит умножить число? (§ 20)
-
Что значит повторить число?
-
Что есть умножение?
-
В каком отношении находится умножение к сложению?
-
Как называются данные и искомое в умножении?
-
Что есть множимое?
-
Что есть множитель?
-
Что есть произведение?
-
Как еще называются множимое и множитель?
-
Что происходит при умножении двух целых чисел?
-
Какой знак умножения?
-
Как выражают в умножении связь между данными и искомым словесно и письменно?
-
Какое существует другое определение умножения?
-
Какое основное свойство произведения?
-
Что называется таблицей умножения? (§ 21)
-
Кому принадлежит изобретение таблицы умножения?
-
Как составить Пифагорову таблицу?
-
Как найти в Пифагоровой таблице произведение двух однозначных чисел?
-
В какой таблице заключается все произведения двух однозначных чисел?
-
Как умножить многозначное число на однозначное? (§ 21. Правило.)
-
Как умножить на 10, 100, 1000 и вообще на единицу с нулями? (§ 23)
-
Как умножить число на другое, изображаемое цифрой с нулями? (Правило)
-
Как умножить многозначное число на многозначное? (§ 24. Правило)
-
Как поступают, если множимое и множитель оканчиваются нулями?
-
Сколько цифр в произведении?
-
Что называют квадратами чисел? (§ 25)
-
Что называют кубами чисел?
-
Что называют степенями чисел?
-
Как еще называют квадраты и кубы?
Деление
-
Что такое деление? (§ 26)
-
Как называются данные и искомое в делении?
-
Что такое делимое?
-
Что такое делитель?
-
Что такое частное?
-
Что узнается также через деление?
-
Какое другое определение делимого, делителя и частного?
-
Как производить деление двух чисел 12 и 4 с помощью сложения, вычитания и умножения? (§ 27).
-
В каком отношении находится деление к вычитанию?
-
Какие случаи мы имеем при делении двух целых чисел?
-
Что выражает частное и чему равно делимое в случае деления нацело?
-
Как можно определить деление в случае деления нацело?
-
В каком отношении находится остаток к делителю?
-
Чему равно делимое в случае деления с остатком?
-
Что происходит с делимым при делении двух целых чисел?
-
В каком отношении находится деление к умножению?
-
Какими знаками изображается деление?
-
Как мы заключаем при делении о цифре частного по остатку? (§ 28)
-
Какую цифру нужно выбирать для частного?
-
Вывести правило для деления многозначного числа на однозначное. (§ 29)
-
Вывести правило для деления многозначного числа на многозначное.
-
Как разделить многозначное число на однозначное или многозначное? (Правило.)
-
Как найти легче цифру частного при делении многозначного числа на многозначное?
-
Как сокращать письменно деление?
-
Как разделить какое-нибудь число на единицу с нулями? (§ 30. Правило.)
-
Как производят деление, если делитель оканчивается нулями?
-
Как производят деление, если делимое и делитель оканчиваются нулями?
-
Чему равно число цифр частного?
-
Какая зависимость существует между данными и искомым в слуае деления нацело? (§ 31)
-
Какая зависимость существует между данными и искомым в случае деления с остатком?
Проверка четырех основных арифметических действий
-
Что называют проверкой?
-
На чем основывается проверка?
-
Как проверить сложение, вычитание, умножение и деление теми же действиями?
-
Каким обратным действием проверяются основные арифметические действия?
-
Как проверить сложение?
-
Как проверить вычитание?
-
Как проверить умножение?
-
Как проверить деление?
Изменение суммы, разности, произведения и частного
-
Как изменяется сумма?
-
Что называется прибавком и убавком?
-
Как изменяется разность в зависимости от изменения уменьшаемого?
-
Как изменяется разность в зависимости от изменения вычитаемого?
-
Когда разность изменяется?
-
Когда произведение увеличивается, уменьшается и не изменяется?
-
Как изменяется частное от изменения одного делимого?
-
Как изменяется частное от изменения одного делителя?
-
Когда частное не изменяется?
Сложные арифметические действия. Скобки
-
Как выражаются знаками результаты четырех основных арифметических действий?
-
Что называют сложным действием?
-
Что называют арифметическим выражением?
-
Что называют членом?
-
Как разделяются арифметические выражения по числу входящих в него членов?
-
Что употребляют при действиях с арифметическими выражениями?
-
Для чего употребляют скобки?
-
Какое начертание дают скобкам?
-
Как определяют результаты сложного действия?
-
Кто ввел скобки?
Именованные числа
Меры
-
Какие числа называются именованными?
-
Что есть математика?
-
Что называют измеряемыми величинами?
-
Что называют знаменательным числом?
-
Как еще называют знаменательное число?
-
Что называют таблицами мер?
-
Назвать меры времени.
-
Сколько суток в простом и високосном году?
-
Какой год называют високосным?
-
Как определить, будет ли данный год високосным?
-
В каком порядке идут месяцы, и сколько они имеют дней?
-
Какое летоисчисление называют Юлианским?
-
Какое летоисчисление принято в Западной Европе?
-
Что называется старым и новым стилем?
-
Как перейти от старого стиля к новому?
-
Когда начинаются сутки?
-
Как называются приборы для измерения времени?
-
Какие меры мы имеем, рассматривая предметы по отношению к пространству?
-
Назвать меры длины.
-
Как дают понятие о размерах картины или величин поля?
-
Чем измеряются поверхности?
-
Что такое квадрат?
-
Что называется квадратной саженью, квадратным аршином?
-
Как составляют понятие о величине площади?
-
Как называется квадратная верста, квадратная сажень?
-
Как определить число квадратных аршин в квадратной сажени?
-
Перечислить квадратные меры.
-
Как дать понятие о вместимости комнаты?
-
Чем измеряются объемы?
-
Что такое куб, стороны и ребра куба?
-
Что такое кубическая сажень?
-
Как называется кубическая верста, кубическая сажень и т. д.?
-
Как определить вместимость комнаты?
-
Как определить, сколько кубических аршин содержится в кубической сажени?
-
Перечислить кубические меры.
-
Перечислить меры сыпучих тел.
-
Перечислить меры жидких тел.
-
Перечислить меры торгового веса.
-
Перечислить меры аптекарского веса. Как называются приборы для измерения веса?
-
Перечислить русские монеты.
-
Что подмешивают к золоту или серебру монет для прочности?
-
Что называют пробой?
-
Что называют золотом 56-й пробы?
-
Что называют лигатурой?
-
Перечислить меры бумаги.
-
Как происходят именованные числа?
-
Какую единицу выбирают обыкновенно для измерения величин?
-
Что называется простым именованным числом?
-
Что называют составным именованным числом?
-
Как выражают письменно составное именованное число?
-
Что значит раздробить именованное число?
-
Что есть раздробление?
-
Как делают раздробление вообще?
-
Как раздробить простое именованное число? (Правило.)
-
Как раздробить составное именованное число?
-
Что есть превращение?
-
Как сделать превращение?
-
В каком отношении находятся раздробление и превращение?
-
Как проверить раздробление?
-
Как проверить превращение?
Четыре действия с целыми именованными числами
-
Какие именованные числа можно складывать?
-
Как сделать сложение именованных чисел? (Правило.)
-
Какие именованные числа можно вычитать?
-
Как сделать вычитание именованных чисел?
-
Какие числа можно множить?
-
Какое число получается в произведении?
-
Как умножить именованное число на отвлеченное?
-
Когда прибегают к делению именованных числе?
-
Чем отличается деление именованных от деления отвлеченных чисел?
-
Сколько случаев при делении именованных чисел?
-
Что получаем при делении именованного числа на именованное?
-
Что получаем при делении именованного числа на отвлеченное?
-
Как разделить именованное число на именованное?
-
Как разделить именованное число на отвлеченное? (Правило.)
Приложение арифметических действий к решению задач
-
К чему прилагаются арифметические действия?
-
Какие величины встречаются в каждой задаче?
-
Чем связаны данные и искомые величины в задаче?
-
Что значит решить задачу?
-
Что нужно делать для того, чтобы решить задачу?
-
Что определяют условия задачи?
-
Что значит составить план решения задачи?
-
Как разделяются задачи?
-
Что такое простые задачи?
-
Какие задачи называются сложными?
-
В каком отношении находится сложная задача к простой?
-
Чем определяется общая связь между условиями задачи и арифметическими действиями?
-
Что происходит при сложении и умножении двух целых чисел?
-
Что происходит при вычитании и делении двух целых чисел?
-
Когда нужно складывать числа?
-
Когда вычитают числа?
-
Когда умножают числа?
-
Когда делят целые числа?
-
Как выражают обыкновенно время?
-
Какие задачи, содержащие время, приходится решать на сложение именованных чисел?
-
Как обращают внимание на величину последнего месяца?
-
Какие задачи, содержащие время, приходится решать при вычитании именованных чисел?
-
Как выражают время в случае вычитания?
-
На что обращают внимание при решении сложных задач?
-
Что нужно соблюдать при решении задач?
-
Какую пользу приносит порядок в расположении вычислений?
Приложение
Краткие исторические сведения о нумерации
-
Кто употреблял клинообразную нумерацию?
-
Кому египтяне приписывают изобретение арифметики?
-
Как называется египетская нумерация?
-
Как изображались в иероглифической нумерации несколько единиц, десятков, сотен?
-
С какого времени китайцы пользуются своей нумерацией?
-
В чем состоит китайская нумерация?
-
Какую реформу совершили в нумерации финикияне?
-
Как финикияне и евреи изображали числа?
-
Какие письмена вошли в Египет после иероглифической нумерации?
-
Что переняли греки у финикиян?
-
Какими семью знаками пользовались римляне при изображении чисел?
-
Каким правилом руководились римляне при изображении чисел?
-
Как изображались тысячи у римлян?
-
Написать римской нумерацией 505197.
-
Какие числа обозначались особыми буквами в славянском и греческом счислении?
-
Чем отличалась в славянском счислении буква от числа?
-
Как обозначались тысячи в славянском и греческом счислении?
-
У кого заимствовали европейцы десятичную систему счисления?
-
Что сделал Леонард для десятичной системы счисления?
-
Что сделали Сакро-Боско и Рожер Бэкон для десятичной системы?
-
У кого заимствовали арабы десятичную систему?
-
Что известно из арабской литературы о заимствовании десятичной системы арабами у индийцев?
-
Что известно из сочиненй Баскары, Брамегупты и Ариабгата о десятичной системе?
-
Как назывался у римлян столик для вычисления?
-
Что называли греки Арифметикой?
-
Что называли греки логистикой?
Письменное счисление при различных основаниях
-
Какое основание в десятичной системе?
-
Какие числа можно принять за основание?
-
Какая система называется двоичной? троичной?
-
Сколько цифр нужно для изображения числе при различных основаниях?
-
Как изобразить какое-нибудь число в другой системе счисления?