Задания по арифметике

Основные арифметические понятия

  1. Как мы получаем понятие о величине (§ 2)?

  2. Что называют мерой?

  3. Что называют единицей?

  4. Что значит измерить величину?

  5. Что есть величина?

  6. Что называется наименованием единицы?

  7. Что называется однородными единицами?

  8. Что называется частью единицы?

  9. Что называется числом (§ 3)?

  10. Как разделяются числа по их отношению к единице (§ 4)?

  11. Какое число называется целым?

  12. Какое число называется дробным?

  13. Что значит считать предметы?

  14. В каком отношении находится целое число к счету?

  15. Как разделяются числа по их отношению к наименованию?

  16. Что такое именованное число?

  17. Что такое отвлеченное число?

  18. Что есть арифметика?

  19. Как разделяется арифметика?

Нумерация

Словесное счисление

  1. Как мы производим счет предметов? (§ 5)

  2. Сколько целых чисел?

  3. Почему целых чисел бесконечное множество?

  4. Что называют нумерацией или счислением.

  5. Что есть словесное счисление? (§ 6)

  6. Как называются первые девять чисел и что означают эти названия?

  7. Какие числа заслуживают особого внимания?

  8. Как называются числа: один, десять, сто, тысяча и т. д.?

  9. Какие единицы называются простыми единицами?

  10. В каком отношении находятся единицы различных порядков?

  11. Как разделяются числа на порядки? (§ 7)

  12. Как получить название всех чисел при помощи единиц различных порядков?

  13. Что называется десятичной системой счисления?

  14. Как называется число десять в десятичной системе счисления?

  15. Разобрать состав числа: шесть миллионов пятьсот семь тысяч двести семь.

  16. В каком отношении находится всякое число к единицам различных порядков?

Письменное счисление

  1. Что такое письменное счисление? (§ 8)

  2. Что такое цифра?

  3. Сколько цифр?

  4. Написать десять значащих цифр?

  5. Какая десятая цифра?

  6. Что означает нуль?

  7. На каких местах ставят единицы различных порядков?

  8. Как изображают единицы различных порядков?

  9. Как изображают числа: двадцать, тридцать и т. д., двести, триста и т. д., две тысячи, три тысячи и т. д.?

  10. Какими двумя правилами нужно руководствоваться при изображении чисел? (§ 9)

  11. Чем облегчается изображение чисел? (§ 10)

  12. Как называются различные классы?

  13. Как разбиваются классы?

  14. Как называются грани?

  15. Как написать число, состоящее из трех цифр?

  16. Как написать число, состоящее из 4, 5 и 6 цифр?

  17. Как написать всякое число? (§ 11. Правило изображения чисел.)

  18. Как называются числа, состоящие из одной, двух, трех цифр и т. д.

  19. Как выговорить какого-нибудь целое число? (§ 12. Правило выговаривания чисел.)

  20. Выговорить число 1702067020340058.

  21. Как называется десятичная система?

  22. Какие бывают цифры, кроме арабских?

Основные арифметические действия над целыми числами

Понятия об арифметических действиях

  1. Что называется арифметическим действием? (§ 13)

  2. Что называют данными числами?

  3. Что называют искомыми числами?

  4. а) Сколько арифметических действий? б) Какие арифметические действия называются основными? (§ 14)

  5. Что значит сложить, вычесть, умножить и разделить два числа?

  6. Как выражают словесно связь между данными числами и искомым в сложении, вычитании, умножении и делении?

  7. Какой знак равенства?

  8. Какими знаками изображают связь между данными числами в сложении, вычитании, умножении и делении?

  9. Как выражается письменно связь между данными числами и искомым в сложении, вычитании, умножении и делении?

  10. Когда и кем введены были знаки +, -, * и =?

Сложение

  1. Что такое сложение? (§ 15. Определение.)

  2. Как называются данные и искомые в сложении?

  3. Сколько единиц содержит сумма?

  4. Что происходит при сложении двух чисел?

  5. Что значит сложить одно число с другим?

  6. Каким знаком обозначается действие сложения?

  7. Как складываются однозначные числа в сложении?

  8. Как выражается в сложении ход вычисления словесно и письменно?

  9. Какое основное свойство суммы?

  10. Как делать сложение целых чисел? (§ 16. Правило сложения.)

Вычитание

  1. Что есть вычитание? (§ 17)

  2. Что происходит при вычитании целых чисел?

  3. Что значит вычесть одно число из другого?

  4. В каком отношении находится вычитание к сложению?

  5. Как называются данные и искомые в вычитании?

  6. Что называется уменьшаемым?

  7. Что называется вычитаемым?

  8. Что называют остатком или разностью?

  9. Какой знак вычитания?

  10. Как выражают словесно и письменно ход вычисления при вычитании однозначных чисел?

  11. Каким способом можно вычесть одно число из другого?

  12. Какое существует другое определение вычитания?

  13. На чем основывается вычитание многозначных чисел? (§ 18)

  14. Как облегчают вычитание многозначных чисел?

  15. Как сделать вычитание многозначных чисел? (Правило вычитания.)

  16. Какая зависимость существует между данными и искомым вычитания? (§ 19)

  17. Что называется арифметическим дополнением?

Умножение

  1. Что значит умножить число? (§ 20)

  2. Что значит повторить число?

  3. Что есть умножение?

  4. В каком отношении находится умножение к сложению?

  5. Как называются данные и искомое в умножении?

  6. Что есть множимое?

  7. Что есть множитель?

  8. Что есть произведение?

  9. Как еще называются множимое и множитель?

  10. Что происходит при умножении двух целых чисел?

  11. Какой знак умножения?

  12. Как выражают в умножении связь между данными и искомым словесно и письменно?

  13. Какое существует другое определение умножения?

  14. Какое основное свойство произведения?

  15. Что называется таблицей умножения? (§ 21)

  16. Кому принадлежит изобретение таблицы умножения?

  17. Как составить Пифагорову таблицу?

  18. Как найти в Пифагоровой таблице произведение двух однозначных чисел?

  19. В какой таблице заключается все произведения двух однозначных чисел?

  20. Как умножить многозначное число на однозначное? (§ 21. Правило.)

  21. Как умножить на 10, 100, 1000 и вообще на единицу с нулями? (§ 23)

  22. Как умножить число на другое, изображаемое цифрой с нулями? (Правило)

  23. Как умножить многозначное число на многозначное? (§ 24. Правило)

  24. Как поступают, если множимое и множитель оканчиваются нулями?

  25. Сколько цифр в произведении?

  26. Что называют квадратами чисел? (§ 25)

  27. Что называют кубами чисел?

  28. Что называют степенями чисел?

  29. Как еще называют квадраты и кубы?

Деление

  1. Что такое деление? (§ 26)

  2. Как называются данные и искомое в делении?

  3. Что такое делимое?

  4. Что такое делитель?

  5. Что такое частное?

  6. Что узнается также через деление?

  7. Какое другое определение делимого, делителя и частного?

  8. Как производить деление двух чисел 12 и 4 с помощью сложения, вычитания и умножения? (§ 27).

  9. В каком отношении находится деление к вычитанию?

  10. Какие случаи мы имеем при делении двух целых чисел?

  11. Что выражает частное и чему равно делимое в случае деления нацело?

  12. Как можно определить деление в случае деления нацело?

  13. В каком отношении находится остаток к делителю?

  14. Чему равно делимое в случае деления с остатком?

  15. Что происходит с делимым при делении двух целых чисел?

  16. В каком отношении находится деление к умножению?

  17. Какими знаками изображается деление?

  18. Как мы заключаем при делении о цифре частного по остатку? (§ 28)

  19. Какую цифру нужно выбирать для частного?

  20. Вывести правило для деления многозначного числа на однозначное. (§ 29)

  21. Вывести правило для деления многозначного числа на многозначное.

  22. Как разделить многозначное число на однозначное или многозначное? (Правило.)

  23. Как найти легче цифру частного при делении многозначного числа на многозначное?

  24. Как сокращать письменно деление?

  25. Как разделить какое-нибудь число на единицу с нулями? (§ 30. Правило.)

  26. Как производят деление, если делитель оканчивается нулями?

  27. Как производят деление, если делимое и делитель оканчиваются нулями?

  28. Чему равно число цифр частного?

  29. Какая зависимость существует между данными и искомым в слуае деления нацело? (§ 31)

  30. Какая зависимость существует между данными и искомым в случае деления с остатком?

Проверка четырех основных арифметических действий

  1. Что называют проверкой?

  2. На чем основывается проверка?

  3. Как проверить сложение, вычитание, умножение и деление теми же действиями?

  4. Каким обратным действием проверяются основные арифметические действия?

  5. Как проверить сложение?

  6. Как проверить вычитание?

  7. Как проверить умножение?

  8. Как проверить деление?

Изменение суммы, разности, произведения и частного

  1. Как изменяется сумма?

  2. Что называется прибавком и убавком?

  3. Как изменяется разность в зависимости от изменения уменьшаемого?

  4. Как изменяется разность в зависимости от изменения вычитаемого?

  5. Когда разность изменяется?

  6. Когда произведение увеличивается, уменьшается и не изменяется?

  7. Как изменяется частное от изменения одного делимого?

  8. Как изменяется частное от изменения одного делителя?

  9. Когда частное не изменяется?

Сложные арифметические действия. Скобки

  1. Как выражаются знаками результаты четырех основных арифметических действий?

  2. Что называют сложным действием?

  3. Что называют арифметическим выражением?

  4. Что называют членом?

  5. Как разделяются арифметические выражения по числу входящих в него членов?

  6. Что употребляют при действиях с арифметическими выражениями?

  7. Для чего употребляют скобки?

  8. Какое начертание дают скобкам?

  9. Как определяют результаты сложного действия?

  10. Кто ввел скобки?

Именованные числа

Меры

  1. Какие числа называются именованными?

  2. Что есть математика?

  3. Что называют измеряемыми величинами?

  4. Что называют знаменательным числом?

  5. Как еще называют знаменательное число?

  6. Что называют таблицами мер?

  7. Назвать меры времени.

  8. Сколько суток в простом и високосном году?

  9. Какой год называют високосным?

  10. Как определить, будет ли данный год високосным?

  11. В каком порядке идут месяцы, и сколько они имеют дней?

  12. Какое летоисчисление называют Юлианским?

  13. Какое летоисчисление принято в Западной Европе?

  14. Что называется старым и новым стилем?

  15. Как перейти от старого стиля к новому?

  16. Когда начинаются сутки?

  17. Как называются приборы для измерения времени?

  18. Какие меры мы имеем, рассматривая предметы по отношению к пространству?

  19. Назвать меры длины.

  20. Как дают понятие о размерах картины или величин поля?

  21. Чем измеряются поверхности?

  22. Что такое квадрат?

  23. Что называется квадратной саженью, квадратным аршином?

  24. Как составляют понятие о величине площади?

  25. Как называется квадратная верста, квадратная сажень?

  26. Как определить число квадратных аршин в квадратной сажени?

  27. Перечислить квадратные меры.

  28. Как дать понятие о вместимости комнаты?

  29. Чем измеряются объемы?

  30. Что такое куб, стороны и ребра куба?

  31. Что такое кубическая сажень?

  32. Как называется кубическая верста, кубическая сажень и т. д.?

  33. Как определить вместимость комнаты?

  34. Как определить, сколько кубических аршин содержится в кубической сажени?

  35. Перечислить кубические меры.

  36. Перечислить меры сыпучих тел.

  37. Перечислить меры жидких тел.

  38. Перечислить меры торгового веса.

  39. Перечислить меры аптекарского веса. Как называются приборы для измерения веса?

  40. Перечислить русские монеты.

  41. Что подмешивают к золоту или серебру монет для прочности?

  42. Что называют пробой?

  43. Что называют золотом 56-й пробы?

  44. Что называют лигатурой?

  45. Перечислить меры бумаги.

  46. Как происходят именованные числа?

  47. Какую единицу выбирают обыкновенно для измерения величин?

  48. Что называется простым именованным числом?

  49. Что называют составным именованным числом?

  50. Как выражают письменно составное именованное число?

  51. Что значит раздробить именованное число?

  52. Что есть раздробление?

  53. Как делают раздробление вообще?

  54. Как раздробить простое именованное число? (Правило.)

  55. Как раздробить составное именованное число?

  56. Что есть превращение?

  57. Как сделать превращение?

  58. В каком отношении находятся раздробление и превращение?

  59. Как проверить раздробление?

  60. Как проверить превращение?

Четыре действия с целыми именованными числами

  1. Какие именованные числа можно складывать?

  2. Как сделать сложение именованных чисел? (Правило.)

  3. Какие именованные числа можно вычитать?

  4. Как сделать вычитание именованных чисел?

  5. Какие числа можно множить?

  6. Какое число получается в произведении?

  7. Как умножить именованное число на отвлеченное?

  8. Когда прибегают к делению именованных числе?

  9. Чем отличается деление именованных от деления отвлеченных чисел?

  10. Сколько случаев при делении именованных чисел?

  11. Что получаем при делении именованного числа на именованное?

  12. Что получаем при делении именованного числа на отвлеченное?

  13. Как разделить именованное число на именованное?

  14. Как разделить именованное число на отвлеченное? (Правило.)

Приложение арифметических действий к решению задач

  1. К чему прилагаются арифметические действия?

  2. Какие величины встречаются в каждой задаче?

  3. Чем связаны данные и искомые величины в задаче?

  4. Что значит решить задачу?

  5. Что нужно делать для того, чтобы решить задачу?

  6. Что определяют условия задачи?

  7. Что значит составить план решения задачи?

  8. Как разделяются задачи?

  9. Что такое простые задачи?

  10. Какие задачи называются сложными?

  11. В каком отношении находится сложная задача к простой?

  12. Чем определяется общая связь между условиями задачи и арифметическими действиями?

  13. Что происходит при сложении и умножении двух целых чисел?

  14. Что происходит при вычитании и делении двух целых чисел?

  15. Когда нужно складывать числа?

  16. Когда вычитают числа?

  17. Когда умножают числа?

  18. Когда делят целые числа?

  19. Как выражают обыкновенно время?

  20. Какие задачи, содержащие время, приходится решать на сложение именованных чисел?

  21. Как обращают внимание на величину последнего месяца?

  22. Какие задачи, содержащие время, приходится решать при вычитании именованных чисел?

  23. Как выражают время в случае вычитания?

  24. На что обращают внимание при решении сложных задач?

  25. Что нужно соблюдать при решении задач?

  26. Какую пользу приносит порядок в расположении вычислений?

Приложение

Краткие исторические сведения о нумерации

  1. Кто употреблял клинообразную нумерацию?

  2. Кому египтяне приписывают изобретение арифметики?

  3. Как называется египетская нумерация?

  4. Как изображались в иероглифической нумерации несколько единиц, десятков, сотен?

  5. С какого времени китайцы пользуются своей нумерацией?

  6. В чем состоит китайская нумерация?

  7. Какую реформу совершили в нумерации финикияне?

  8. Как финикияне и евреи изображали числа?

  9. Какие письмена вошли в Египет после иероглифической нумерации?

  10. Что переняли греки у финикиян?

  11. Какими семью знаками пользовались римляне при изображении чисел?

  12. Каким правилом руководились римляне при изображении чисел?

  13. Как изображались тысячи у римлян?

  14. Написать римской нумерацией 505197.

  15. Какие числа обозначались особыми буквами в славянском и греческом счислении?

  16. Чем отличалась в славянском счислении буква от числа?

  17. Как обозначались тысячи в славянском и греческом счислении?

  18. У кого заимствовали европейцы десятичную систему счисления?

  19. Что сделал Леонард для десятичной системы счисления?

  20. Что сделали Сакро-Боско и Рожер Бэкон для десятичной системы?

  21. У кого заимствовали арабы десятичную систему?

  22. Что известно из арабской литературы о заимствовании десятичной системы арабами у индийцев?

  23. Что известно из сочиненй Баскары, Брамегупты и Ариабгата о десятичной системе?

  24. Как назывался у римлян столик для вычисления?

  25. Что называли греки Арифметикой?

  26. Что называли греки логистикой?

Письменное счисление при различных основаниях

  1. Какое основание в десятичной системе?

  2. Какие числа можно принять за основание?

  3. Какая система называется двоичной? троичной?

  4. Сколько цифр нужно для изображения числе при различных основаниях?

  5. Как изобразить какое-нибудь число в другой системе счисления?