Рассматривать предметы по отношению к пространству мы можем различными способами.

Так, определяя длину нити, размеры картины или вместимость ящика, мы должны прибегать к различным единицам.

1. Для определения длины нити мы пользуемся мерами длины.

2. Понятие о размерах картины или величине поля мы получаем, рассматривая их поверхности. Для измерения их существуют меры поверхностей.

3. Для определения вместимости ящика или бочки, мы должны знать объем ящика или емкость бочки. Для этого существуют меры объемов или емкости.

Таким образом, по отношению к пространству мы имеем: меры длины, меры поверхностей и меры объемов или емкости.

Рассмотрим эти меры отдельно.

Меры длины

Миля географическая имеет 7 верст
Верста — 500 сажень
Сажень — 3 аршина
Аршин — 16 вершков или 4 четверти
Четверть — 4 вершка
или
Сажень — 7 футов
Фут — 12 дюймов
Дюйм — 10 линий

Меры поверхностей

Желая дать понятие о размерах картины или величины поля, измеряют их поверхность. Для этого существуют особые единицы, называемые мерами поверхностей.

Поверхности измеряются особыми четырехугольниками, называемыми квадратами. Квадрат есть четырехугольник, у которого все четыре стороны и четыре угла равны. Такой четырехугольник составляет квадратную площадь. Эта площадь получает различные названия, смотря по длине ее стороны. Если длина каждой стороны квадрата — сажень, площадь называется квадратной саженью; если длина каждой стороны квадрата — аршин, площадь называется квадратным аршином. Подобным образом площадь квадрата называется квадратной верстой, квадратным футом, если в каждой стороне квадрата — верста, фут.

Каждый из таких квадратов принимается за единицу площадей или поверхностей. Понятие о величине площади составляют, определяя, сколько данных квадратов может в ней поместиться. Так, желая дать понятие о величине картины берем квадратный вершок и определяем, сколько раз он помещается в поверхности картины. Если он помещается в картине 12 раз, мы говорим: поверхность или площадь данной картины имеет 12 квадратных вершков.

Квадратная верста, квадратная сажень и т. д. называются квадратными мерами.

Чтобы определить, сколько квадратных аршин содержится в квадратной сажени, разобьем все стороны квадратной сажени на 3 части, по аршину в каждой, и соединим противоположные точки деления.

Тогда квадратная сажень разобьется на 9 меньших квадратов. Это видно из того, что в большом квадрате все квадраты расположены в три ряда и в каждом ряду заключаются по три квадрата. Сторона каждого из этих квадратов есть аршин, следовательно, квадратная сажень содержит 9 квадратных аршин. Чтобы узнать, сколько квадратных аршин содержит квадратная сажень, нужно знаменательное число 3 умножить само на себя, то есть взять квадрат 3. Подобное же рассуждение имеет место для всех квадратных единиц. Таким образом, имеем следующую таблицу квадратных мер, или мер поверхностей.

Квадратная географическая миля имеет 49 квадратных верст (т. е. 7 × 7 = 49)
Квадратная верста имеет 250000 кв. саженей (500 × 500).
Квадратная сажень имеет 9 кв. аршин (3 × 3)
Квадратный аршин имеет 256 кв. вершков (16 × 16)
Квадратная сажень имеет 49 кв. футов (7 × 7)
Квадратный фут имеет 144 кв. дюйма (12 × 12)
Квадратный дюйм имеет 100 кв. линий (10 × 10)

Десятина. Поверхность полей у нас измеряют десятиной. Десятина содержит 2400 квадратных сажень. Это есть площадь прямого четырехугольника, в одной стороне которого содержится 60, а в другой 40 сажень, или прямоугольника, длина которого 60, а ширина 40 сажень. Десятину также выражает прямоугольник, имеющий в длину 80, а в ширину 30 сажень. В обоих случаях произведения этих чисел равны: 2400 = 40 × 60 = 80 × 30.

Меры объемов

Чтобы дать понятие о вместимости комнаты, нужно измерить ее объем. Для этого существуют особые меры объемов, или кубические меры.

Куб. Объемы измеряют особым телом, называемым кубом. Куб имеет форму прямого ящика, ограниченного шестью равными квадратами. Эти квадраты называют сторонами куба. Стороны куба пересекаются по прямым линиям, называемым ребрами. Ребер в кубе 12. Ребра пересекаются на 8 точках, которые составляют 8 углов куба. Вместимость или объем куба, у которого все ребра равны сажени, называется кубической саженью. Куб, у которого каждое ребро равно аршину или который ограничен шестью квадратными аршинами, называется кубическим аршином. Вообще кубы по длине своего ребра получают название кубической версты, кубического вершка и т. д. Кубическая верста, сажень и т. д. Называются кубическими единицами, или кубическими мерами.

Чтобы определить вместимость комнаты, нужно взять какую-нибудь кубическую меру, например, кубический фут, и определить, сколько таких кубических футов может поместиться в комнате. Положим, в комнате помещается 1000 кубических футов. В этом случае говорят, что объем комнаты равен 1000 кубических футов.

Чтобы найти, сколько кубических аршин содержит кубическая сажень, определяют, сколько кубических аршин может поместиться в кубической сажени. Сторона кубической сажени есть квадратная сажень, а сторона кубического аршина есть квадратный аршин. В квадратной сажени содержится 9 квадратных аршин, следовательно, на дне кубической сажени можно уставить 9 кубических аршин. Все эти 9 кубических аршин вместе составят слой, занимающий в высоту один аршин. В кубической сажени содержится таких слоев три, следовательно, в кубической сажени может поместиться 9 × 3 или 27 кубических аршин, то есть 3 × 3 × 3.

Чтобы узнать, сколько кубических аршин содержится в кубической сажени, нужно знаменательное число 3 помножить само на себя 3 раза, то есть взять куб 3.

Подобное рассуждение имеет место для всех кубических единиц.

Принимая это в соображение, мы имеем следующую таблицу кубических мер, или мер объемов:

Кубическая миля (географическая) содержит 343 куб. верст (то есть 7 × 7 × 7)
Кубическая верста содержит 125000000 куб. саженей (500 × 500 × 500)
Кубический сажень содержит 27 куб. аршин (3 × 3 × 3)
Кубический аршин содержит 4096 куб. вершка (16 × 16 × 16).
Кубический сажень содержит 343 куб. фута (7 × 7 × 7)
Кубических фут содержит 1728 куб. дюйма (12 × 12 × 12)
Кубический дюйм содержит 1000 куб. линий (10 × 10 × 10)

К мерам объема или мерам емкости нужно отнести меры сыпучих и меры жидких тел.

Меры сыпучих тел

Ласть содержит 12 четвертей или кулей
Четверть имеет 2 осьмины или 8 четвериков
Четверик содержит 8 гарнцев

Меры жидких тел

Бочка содержит 40 ведер
Ведро содержит 10 штофов
Штоф содержит 2 полуштофа или кружки