Изменение разности

Разность изменяется от изменения уменьшаемого и вычитаемого по-разному. Уменьшаемое есть сумма, в которой вычитаемое и разность составляют два слагаемых. Не трудно заметить, что, если одно слагаемое не изменяется, другое слагаемое должно на основании свойства суммы изменяться с суммой одинаковым образом, то есть одновременно увеличиваться и уменьшаться.

Изменение разности в зависимости от изменения уменьшаемого

Оставляя вычитаемое без перемены, 1) если уменьшаемое увеличить каким-нибудь числом, разность увеличится таким же числом; 2) если уменьшаемое уменьшить каким-нибудь числом, разность уменьшится тем же числом.

Пример. Для случая вычитания

17 - 5 = 12,

увеличив уменьшаемое на 3 единицы, получим

20 - 5 = 15

Откуда видим, что разность тоже увеличилась на 3 единицы.

Убавив уменьшаемое на 3 единицы, получаем:

14 - 5 = 9

Откуда видим, что разность также уменьшилась на 3 единицы.

Эти правила изменения разности можно выразить короче еще так:

  1. Прибавок разности равен прибавку уменьшаемого.

  2. Убавок разности равен убавку уменьшаемого.

Для того, чтобы сумма двух слагаемых оставалась неизменной, мы, увеличивая одно слагаемое каким-нибудь числом, должны другое слагаемое уменьшить тем же числом и обратно.

Отсюда выводим

Изменение разности в зависимости от изменения вычитаемого

Оставляя уменьшаемое без перемены:

  1. Если вычитаемое увеличим каким-нибудь числом, разность уменьшится тем же числом.

  2. Если вычитаемое уменьшим каким-нибудь числом, разность увеличится тем же числом.

Изменения разности идут в обратном порядке с изменением вычитаемого. Это можно выразить еще так: 1) Убавок разности равен прибавку вычитаемого. 2) Прибавок разности равен убавку вычитаемого.

Увеличив в предыдущем примере вычитаемое 3 единицами, получим

17 - 8 = 9

Откуда видим, что разность уменьшилась на 3 единицы.

Уменьшив вычитаемое 3 единицами, получим

17 - 2 = 15

Откуда видим, что разность увеличилась на 3 единицы.

Из предыдущего следует, что

Разность не изменяется, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличим или уменьшим каким-нибудь числом.

Увеличивая или уменьшая тремя единицами одновременно уменьшаемое и вычитаемое, получим:

20 - 8 = 12
14 - 2 = 12

Разность 12 осталась в обоих случаях без изменения.