Разность изменяется от изменения уменьшаемого и вычитаемого по-разному. Уменьшаемое есть сумма, в которой вычитаемое и разность составляют два слагаемых. Не трудно заметить, что, если одно слагаемое не изменяется, другое слагаемое должно на основании свойства суммы изменяться с суммой одинаковым образом, то есть одновременно увеличиваться и уменьшаться.
Изменение разности в зависимости от изменения уменьшаемого
Оставляя вычитаемое без перемены, 1) если уменьшаемое увеличить каким-нибудь числом, разность увеличится таким же числом; 2) если уменьшаемое уменьшить каким-нибудь числом, разность уменьшится тем же числом.
Пример. Для случая вычитания
17 - 5 = 12,
увеличив уменьшаемое на 3 единицы, получим
20 - 5 = 15
Откуда видим, что разность тоже увеличилась на 3 единицы.
Убавив уменьшаемое на 3 единицы, получаем:
14 - 5 = 9
Откуда видим, что разность также уменьшилась на 3 единицы.
Эти правила изменения разности можно выразить короче еще так:
-
Прибавок разности равен прибавку уменьшаемого.
-
Убавок разности равен убавку уменьшаемого.
Для того, чтобы сумма двух слагаемых оставалась неизменной, мы, увеличивая одно слагаемое каким-нибудь числом, должны другое слагаемое уменьшить тем же числом и обратно.
Отсюда выводим
Изменение разности в зависимости от изменения вычитаемого
Оставляя уменьшаемое без перемены:
-
Если вычитаемое увеличим каким-нибудь числом, разность уменьшится тем же числом.
-
Если вычитаемое уменьшим каким-нибудь числом, разность увеличится тем же числом.
Изменения разности идут в обратном порядке с изменением вычитаемого. Это можно выразить еще так: 1) Убавок разности равен прибавку вычитаемого. 2) Прибавок разности равен убавку вычитаемого.
Увеличив в предыдущем примере вычитаемое 3 единицами, получим
17 - 8 = 9
Откуда видим, что разность уменьшилась на 3 единицы.
Уменьшив вычитаемое 3 единицами, получим
17 - 2 = 15
Откуда видим, что разность увеличилась на 3 единицы.
Из предыдущего следует, что
Разность не изменяется, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличим или уменьшим каким-нибудь числом.
Увеличивая или уменьшая тремя единицами одновременно уменьшаемое и вычитаемое, получим:
20 - 8 = 12
14 - 2 = 12
Разность 12 осталась в обоих случаях без изменения.