Арифметические и алгебраические дроби

44. Мы уже имели случай (п. 36) видеть, как получаются алгебраические дроби. Теперь возникает общий вопрос: нельзя ли оперировать над этими дробями так, как мы это умеем делать с арифметическими дробями? Разница между арифметическими и алгебраическими дробями следующая.

У арифметической дроби (напр. Примеры арифметических дробей и т. д.) и числитель и знаменатель суть целые арифметические числа. Если (см. конец п. 10 и конец п. 14) арифметические числа считать совпадающими с положительными числами, то мы можем говорить, что у арифметической дроби и числитель и знаменатель суть целые положительные числа. Возьмем теперь какую-нибудь алгебраическую дробь

Примеры алгебраических дробей

какова бы она ни была, мы, однако, знаем, что и ее числитель и ее знаменатель суть какие-нибудь числа, но теперь эти числа могут быть и дробными, могут быть и положительными и отрицательными. Итак, числитель и знаменатель у арифметической дроби суть целые арифметические числа, а у алгебраической – какие угодно (и целые и дробные) относительные числа.