Решение системы уравнений способом сравнения неизвестных

59. Способ сравнения неизвестных. Этот способ состоит в том, что из каждого уравнения определяем одно из неизвестных через другое — полученные выражения должны быть равны, благодаря чему получаем одно уравнение с одним неизвестным. Пример:

8x – 9y = 17
4x + 15y = 15.

Из 1-го уравнения получим:

x = (17 + 9y) / 8

а из 2-го:

x = (15 – 15y) / 4

Полученные для x выражения должны быть равны между собою, т. е.

(17 + 9y) / 8 = (15 – 15y) / 4.

Умножим обе части уравнения на 8 (на общего знаменателя) — получим:

17 + 9y = 30 – 30y,

откуда

39y = 13 и y = 1/3.

Теперь найдем x:

x = (15 – 15y) / 4 = (15 – 15 · 1/3) / 4 = (15 – 5) / 4 = 10/4 = 2½.