Коэффициент одночлена

1. Целый положительный коэффициент. Пусть имеем одночлен +5a, так как положительное число +5 считается совпадающим с арифметическим числом 5, то

+5a = a ∙ 5 = a + a + a + a + a.

Также +7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; +3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc ∙ 2 = abc + abc и так далее.

На основании этих примеров мы можем установить, что целый положительный коэффициент показывает, сколько раз буквенный множитель (или: произведение буквенных множителей) одночлена повторяется слагаемым.

К этому следует привыкнуть в такой степени, чтобы в воображении сразу представлялось, что, например, в многочлене

3a + 4a² + 5a³

сводится дело к тому, что сначала a² повторяется 3 раза слагаемым, затем a³ повторяется 4 раза слагаемым и затем a повторяется 5 раз слагаемым.

Также: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ и т. п.

2. Положительный дробный коэффициент. Пусть имеем одночлен +3/4a. Так как положительное число +3/4 совпадает с арифметическим числом 3/4, то +3/4a = a ∙ 3/4, а это значит: надо взять три четвертых части от числа a, т. е.

Что значат коэффициенты в одночленах

Поэтому: дробный положительный коэффициент показывает, сколько раз и какая часть буквенного множителя одночлена повторяется слагаемым.

Многочлен Пример многочлена должно без затруднений представить себе в виде:
Разложение многочлена на одночлены
и тому подобное.

3. Отрицательный коэффициент. Зная умножение относительных чисел, мы легко установим, что, например, (+5) ∙ (–3) = (–5) ∙ (+3) или (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+3) или вообще a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3); также a ∙ (–3/4) = (–a) ∙ (+3/4) и т. п.

Поэтому, если возьмем одночлен с отрицательным коэффициентом, например, –3a, то

–3a = a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) = (–a) ∙ 3 = – a – a – a (–a взято слагаемым 3 раза).

Также:

Разложение одночленов

Из этих примеров мы видим, что отрицательный коэффициент показывает, сколько раз буквенная часть одночлена, или его определенная доля, взятая со знаком минус, повторяется слагаемым.

Таким образом:

Пример разложения многочлена

Также:

Избавление от коэффициента