Деление степеней с одинаковыми основаниями

Пусть надо a9 ÷ a3; здесь, согласно смыслу деления, дано произведение = a9 и дан один множитель = a3. Надо найти другой множитель. Напишем данное произведение (a9) подробнее

a · a · a · a · a · a · a · a · a

и отделим, например, подчеркивая, данный множитель, т. е. a3 или a · a · a. Тогда мы увидим, каков другой множитель, а именно осталось неподчеркнутым

a · a · a · a · a · a,

что = a6. Итак,

a9 ÷ a3 = a6.

Пусть надо b47 ÷ b18. Данное произведение есть b47 или такое произведение, где b повторяется множителем 47 раз; отделим один данный множитель, b18, или произведение, где b повторяется 18 раз множителем. Тогда мы сообразим, что искомым множителем является произведение, где b повторяется 29 раз множителем, т. е. b29. Итак, b47 ÷ b18 = b29.

Также

x15 ÷ x5 = x10
(a + b)7 ÷ (a + b) = (a + b)6
323 ÷ 320 = 33 = 27 и т. д.

Вообще

am ÷ an = am-n (если m > n)

или словами: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание степени остается без изменения, а показатель делителя вычитается из показателя делимого (если показатель делимого больше показателя делителя).

Пусть теперь надо

20a5b4c2d ÷ 5a3b3c2.

Здесь дано произведение (20a5b4c2d) и один множитель 5a3b3c2; надо найти другой множитель. У произведения коэффициент (+20), он получился от умножения коэффициента данного множителя (+5) на коэффициент искомого множителя. Чтобы найти этот коэффициент, надо (+20) ÷ (+5), получим +4. В данном произведении a взято множителем 5 раз, в данном множителе a входит множителем 3 раза. Поэтому в искомом множителе a должно входить множителем 2 раза, т. е. в искомом множителе должно быть a2. В данном произведении b берется множителем 4 раза, а в данном множителе – 3 раза; следовательно, в искомом множителе b должно входить множителем лишь 1 раз. В данном произведении имеем c2 (c берется множителем 2 раза) и в данном множителе имеем c2. Поэтому в искомом множителе c не должно вовсе входить. В данном произведении имеется множитель d, а в данном множителе d вовсе нет; поэтому d должно иметься в искомом множителе. Итак,

20a5b4c2d ÷ 5a3b3c2 = 4a2bd.

Еще примеры:

Деление степеней

В предыдущем встречались деления, вроде c2 ÷ c2; a ÷ a; b3 ÷ b3; Деление степенейи т. д. Здесь уместно заметить, что частное от деления какого-либо числа на самое себя всегда равно 1.