Сокращение алгебраических дробей

Опираясь на вышеуказанное свойство, мы можем упрощать алгебраические дроби так же, как это делают с арифметическими дробями, сокращая их.

Сокращение дробей состоит в том, что числителя и знаменателя дроби делят на одно и то же число.

Если алгебраическая дробь одночленная, то числитель и знаменатель представляется в виде произведения нескольких множителей, и сразу видно, на какие одинаковые числа можно их разделить:

Сокращение дробей

Ту же дробь мы можем написать подробнее: Дробь со степенью. Мы видим, что последовательно можно делить и числителя и знаменателя 4 раза на a, т. е. в конце-концов разделить каждого из них на a4. Поэтому Сокращение дробей; также Сокращение дробей и т. п. Итак, если в числителе и знаменателе имеются множителями различные степени одной и той же буквы, то можно сократить эту дробь на меньшую степень этой буквы.

Еще примеры:

Примеры сокращения дробей

Если дробь многочленная, то приходится сначала эти многочлены разложить, если возможно, на множители, и тогда явится возможность увидать, на какие одинаковые множители можно делить и числителя и знаменателя.

Примеры:

Примеры сокращения дробей

…. числитель легко раскладывается на множители «по формуле» – он представляет собой квадрат разности двух чисел, а именно (x – 3)2. Знаменатель к формулам не подходит и придется его разлагать приемом, употребляемым для квадратного трехчлена: подыщем 2 числа, так, чтобы их сумма равнялась –1 и их произведение = –6, – эти числа суть –3 и + 2; тогда x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 = x (x – 3) + 2 (x – 3) = (x – 3) (x + 2).

Итак,

Примеры сокращения дробей

Примеры сокращения дробей