Возведение в степень чисел

Возьмем сначала какое-либо положительное число, напр., +3, и станем его возводить в разные степени:

(+3)² = (+3) ∙ (+3) = +9;    (+3)³ = (+3) ∙ (+3) ∙ (+3) = +27;    (+3)4 = (+3) ∙ (+3) ∙ (+3) ∙ (+3) = +81 и т.д.

Из этих примеров уже становится совершенно ясным, что при возведении в любую степень положительного числа результат всегда получается положительным.

Возьмем затем отрицательное число, напр., –3, и станем его возводить в разные степени:

(–3)² = (–3) ∙ (–3) = +9;    (–3)³ = (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) = –27;    (–3)4 = (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) = +81;    (–3)5 = (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) = –243 и т. д.

Рассматривая эти примеры, придем к общему заключению, что при возведении отрицательного числа в четную степень (во 2-ую, в 4-ую, в 6-ую и т. д.) результат получается положительный, а при возведении его в нечетную степень (в 3-ю, в 5-ую, в 7-ую и т. д.) результат получается отрицательным.

Вот еще примеры:

Примеры возведения в степень

Выполним два примера на вычисление, где помимо, возведения в степень, входят и другие действия.

Примеры возведения в степень с другими действиями

Сначала надо выполнить действия внутри каждых скобок, причем внутри квадратных скобок пришлось бы сначала выполнить умножение Умножение дробей и возведение в степень, но второй множитель еще не вычислен – надо, поэтому, предварительно вычислить его. Итак,

Решение уравнения со степенями

Будем вычислять по множителям. Первый множитель есть a²b – ab². Здесь написана разность между произведением квадрата числа a на число b и произведением числа a на квадрат числа b. Согласно этому, и следует вести вычисления: сначала число a возвести в квадрат, полученный результат умножить на число b, – получим уменьшаемое; затем число b возвести в квадрат, умножить число a на полученный результат, – получим вычитаемое, после чего надо выполнить вычитание:

Примеры возведения в степень с другими действиями

Действия, обратные возведению в степень, будут разучиваться в дальнейшем курсе.