Возведение одночленов в степень

Мы легко найдем:

(5a3b)2 = 5a3b ∙ 5a3b = 25a6b2
Возведение одночлена в степень и т. п.

Однако, следует писать результат сразу, не записывая промежуточных умножений, напр.

(–ab2c3)2 = +a2b4c6 и т. п.

Наблюдая выполненные примеры, мы придем к заключению, что при возведении одночлена в квадрат следует: 1) возвести в квадрат его коэффициент и 2) показателя степени каждого множителя удвоить (или умножить на 2).

Также

(5a3b)3 = 5a3b ∙ 5a3b ∙ 5a3b = 125a9b3

(–2ab4)3 = –2ab4 ∙ (–2ab4) ∙ (–2ab4) = –8a3b12 и т. п.

Из этих примеров мы придем к заключению, что при возведении одночлена в куб следует коэффициент возвести в куб, а показателя степени каждого множителя умножить на 3.

Результат следует писать сразу.

Напр.,

Возведение одночлена в куб и т. п.

Теперь уже не трудно сообразить, что при возведении одночлена, напр., в 5-ую степень следует коэффициент возвести в 5-ую степень, а показателей степеней каждого множителя умножить на 5 и т. п.

(a3)5 = a15; (x4)4 = x16; (y5)6 = y30
и вообще (am)n = amn, т. е.

при возведении степени в новую степень показатели перемножаются.

Также:

(+2ab3)5 = +32a5b15; (–2ab3)5 = –32a5b15

(+2ab3)6 = +64a6b18; (–2ab3)6 = +64a6b18 и т. п.