Сложные пропорции

71. Сложные пропорции. Из двух или нескольких данных пропорций можно получить одну. Напр., пусть имеем две пропорции:

a/b = c/d и a1/b1 = c1/d1

Перемножим эти равенства по частям. Тогда получим:

a/b · a1/b1 = c/d · c1/d1

или

aa1/bb1 = cc1/dd1 [или (aa1) : (bb1) = (cc1) : (dd1)].

Мы видим таким образом, что можно из двух данных пропорций умножением получить новую — она называется сложною пропорциею, – причем каждый член этой сложной пропорции является произведением соответственных членов данных. Поэтому говорят, что две данные пропорции можно перемножить почленно.

Другую сложную пропорцию можно получить делением: разделим первое отношение на первое и второе на второе — результаты должны получаться равные, т. е.

a/b : a1/b1 = c/d : c1/d1

или

ab1/ba1 = cd1/dc1.

Если эту сложную пропорцию написать в виде:

(a/a1) : (b/b1) = (c/c1) : (d/d1),

то мы скажем, что можно делить данные две пропорции почленно.

Можно, конечно, складывая или вычитая первое отношение одной данной пропорции с 1-ым отношением второй и второе отношение со вторым, получить новое равенство:

a/b + a1/b1 = c/d + c1/d1,

которое, приведя дроби к общему знаменателю и выполнив их сложение, можно преобразовать в форму пропорции

(ab1 + a1b) / ab1 = (cd1 + dc1) / dd1,

но, вообще говоря, эта новая пропорция не сводится к сложению или вычитанию почленно, и такие пропорции на практике нужны довольно редко.