Свойство ряда равных отношений

73. Свойство ряда равных отношений. Пусть имеем несколько отношений, равных между собою:

a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 = a4/b4 = ...

Следовательно, каждое из этих отношений равно какому-нибудь определенному числу k,

т. е. a1/b1 = k, a2/b2 = k, a3/b3 = k ...

Освободим от дробей каждое из последних равенств, получим:

a1 = kb1
a2 = kb2
a3 = kb3

Мы можем теперь сложить все эти равенства по частям, причем во второй сумме можно общего множителя k вынести за скобку. Получим:

a1 + a2 + a3 + … = k (b1 + b2 + b3 + …)

Разделим теперь обе части равенства на (b1 + b2 + b3 + …), получим:

(a1 + a2 + a3 + …) / (b1 + b2 + b3 + …) = k,

но число k можно заменить любым из данных отношений, т. е.

(a1 + a2 + a3 + …) / (b1 + b2 + b3 + …) = a1/b1 = a2/b2 = … ,

т. е. если имеем ряд равных отношений, то отношение суммы предыдущих к сумме последующих равно каждому из данных отношений.